Estrategia: Geometría

En esta entrada indicare como es el proceso de resolución de conteo de figuras y resolución de ejercicios de geometría, pero para esto explicare que es geometría que englobaría a todo y los diferentes ejemplos que se pueden preguntar.

La geometría es parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano (x,y) o en un espacio (x,y,z) . En la practica, la geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentran la justificación teorica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global. También es la que nos permite medir áreas y volúmenes, es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de artesanías.

Ejemplos muy comunes puede ser el de conteo de figuras:

El conteo de figuras requiere de una observación minuciosa, se la realiza visualmente, así que la imaginación juega un papel importante para llegar al resultado correcto.

Ejemplo: ¿Cuál es el número máximo de rectángulos existentes en la figura?

Autor: Kevin Chamorro
Autor: Kevin Chamorro

Se pueden hacer distintos agrupamientos entre los más grandes y  después contabilizando los pequeños llegando a un resultado de 22 rectángulos.

También es muy común ver ejercicios de ángulos, pero para eso nos basaremos solo en conocer los ángulos as importantes.

Ángulos:

Para realizar problemas sobre ángulos es preciso conocer  su definición y clasificación, ya que es la base para la correcta resolución.

  1. Forma geométrica: Se le llama “ángulo” a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice . Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.
  2. Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Clasificación:

Ángulo nulo

El ángulo nulo es aquel formado por dos líneas que coinciden en su vértice y en sus extremos, por lo tanto, su abertura es de 0°.

Ángulo agudo

El ángulo agudo es aquel con una abertura de vértice mayor de 0° y menor de 90°.

Ángulo recto

El ángulo recto se encuentra conformado por dos semirrectas cuya abertura de vértice es de 90°.

Ángulo obtuso

El ángulo obtuso es aquel cuya abertura de vértice es mayor de 90° y menor de 180°.

Ángulo llano

El ángulo llano es aquel constituido por dos semirrectas con un vértice de 180° de abertura.

Ángulo oblicuo

El ángulo oblicuo, reflejo o cóncavo, es aquel que posee un vértice de abertura superior de 180° y menor de 360°.

Ángulo perigonal

El ángulo perigonal o ángulo completo es aquel que tiene una abertura de 360°.

Ángulo central

El ángulo central es aquel cuyo vértice se encuentra en el centro de una circunferencia.

Ángulo inscrito

Se denomina ángulo inscrito aquel donde el vértice es un punto de la circunferencia, y donde esta, a su vez, se encuentra cortada por las semirrectas que lo constituyen o, dicho en otras palabras, el ángulo inscrito está conformado por dos cuerdas de una circunferencia que confluyen en un punto común de la circunferencia formando un vértice.

Ángulo interior

El ángulo interior o interno es aquel que se encuentra en el interior de un polígono. También se denomina ángulo interior aquel cuyo vértice se encuentra en la parte interior de la circunferencia y que está formado por cuerdas en cuyo punto de intersección se forma un vértice.

Ángulo exterior

En el ángulo exterior, el vértice se encuentra en un punto externo a la circunferencia y sus lados son semirrectas que se encuentran, en relación con esta, en una posiciones secantes, tangentes o ambas.

Ángulo seminscrito

El ángulo seminscrito es aquel cuyo vértice se encuentra en la circunferencia, y se constituye de una cuerda y una línea tangente que confluyen en el vértice.

Ángulo complementario

El ángulo complementario es aquel que, junto con otro, suma una abertura de 90°. Puede tratarse de ángulos consecutivos o no en el espacio, pero serán complementarios siempre que la sumatoria de sus ángulos arroje 90° como resultado.

Ángulo suplementario

Como ángulo suplementario se denomina aquel que, junto con otro, suma una abertura de 180°.

1. ¿Cuál es el complemento de 75º?

a) 180ºb) 25ºc) 15ºd) 90º
Solución:
Seax = complemento de 75ºPor definición de ángulos complementarios:x + 75º = 90º→x = 90º 75ºx = 15ºLa respuesta correcta es elinciso “c”x = 15º

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo

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RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

En este texto hablare como el razonamiento lógico matemático tiene un impacto social en Ecuador ya que todos  los estudiantes de tercer año  de bachillerato necesitan mejorar su razonamiento lógico matemático para poder rendir de excelente manera el EXAMEN NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR que consta de razonamiento lógico matemático, razonamiento verbal y razonamiento abstracto y así poder obtener un cupo en una universidad de estado.

En este texto me centrare en el razonamiento lógico-matemático que es la capacidad de identificar, relacionar,  operar, y aporta las bases necesarias para poder adquirir conocimientos matemáticos. La matemática se fundamentará en las teorías de Jean Piaget, David Ausubel y Leus Vygotsky principales exponentes en este campo y sobre todo en el padre del pensamiento lógico matemático Gottlob Frege.

Desarrollo del Razonamiento  lógico matemática

Desde muy temprana edad el desarrollo del razonamiento lógico matemático es de vital importancia puesto que el desempeño en los estudios universitarios exige de un alto grado de este razonamiento, es por esto que el Estado ha implementado una evaluación para determinar el nivel de estas capacidades y habilidades para poder obtener un cupo en una universidad de estado.Las situaciones cotidianas son una fuente principal del conocimiento lógico-matemático ya que esta inteligencia no es netamente intelectual, es decir no existe por sí misma en la realidad sino al contrario se la adquiere en base a experiencias en la manipulación de objetos y a partir de una reflexión permitiendo adquirir al individuo nociones de seriación, numeración y clasificación.

Utilidad

El  razonamiento lógico matemático es útil ya que contribuye a solucionar problemas en diferentes ámbitos de la vida, formulando hipótesis y estableciendo predicciones; permite establecer relaciones entre diferentes conceptos y llegar a una comprensión más profunda, también proporciona orden y sentido a las acciones o decisiones.

En conclusión el razonamiento lógico matemático sirve para poder rendir el examen nacional ENES que consta de esta habilidad para poder manejar, utilizar números y relaciones matemáticas de una forma rápida en su desarrollo y resolución de problemas y también servirá en nuestra vida diaria para poder resolver problemas cotidianos ya que este  razonamiento sin darnos cuenta siempre lo estamos practicando en todo lo que hacemos.

http://bibliotecadigital.tamaulipas.gob.mx/archivos/descargas/817d4171378efa979b97d014cbcef780443c26a5.pdf

http://www.webcolegios.com/planes/7f9ccc_MATEMATICA.pdf

http://www.educapeques.com/escuela-de-padres/pensamiento-matematico.html

 

Estrategia: Razón y Proporción

En esta entrada indicare como es el proceso de resolución de ejercicios de razones y proporciones, pero para esto explicare que es una razón y proporción, y que orden se debe seguir para poder resolverla y los tipos de razones y proporciones que existen.

¿QUÉ ES UNA RAZÓN?

Razón: “es la comparación que existe entre dos cantidades de una magnitud, mediante las operaciones de sustracción o división.”

TIPOS DE RAZONES

Hay dos clases de razones:

1. Razón aritmética o por diferencia.

2. Razón geométrica o por cociente.

RAZONES ARITMÉTICAS

La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades. Las razones aritméticas se pueden escribir de dos maneras:

1. Separando las dos cantidades con el signo menos (-).

2. Separando ambas cantidades con un punto (.).

Ejemplo: La razón aritmética de 8 a 4 se puede escribir:

8 – 4 o bien 8 . 4

Los términos de una razón aritmética reciben el nombre de Antecedente el primer término y de Consecuente el segundo término. Por ejemplo cuando decimos 8 – 4, el antecedente es 8 y el consecuente es 4.

RAZONES GEOMÉTRICAS

La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente.

Las razones geométricas se pueden escribir de dos maneras:

1. En forma de fracción. 2. Separando ambas cantidades con 2 puntos.

Ejemplo: La razón geométrica de 75a 3 se puede escribir:

5 / 3 o bien 5: 3

Los términos de una razón geométrica también reciben el nombre de Antecedente el primer término y de Consecuente el segundo término. Por ejemplo cuando decimos 5/3, el antecedente es 5 y el consecuente es 3.

¿QUÉ ES UNA PROPORCIÓN?

Proporción: “es la igualdad entre dos o más razones de la misma naturaleza”

TIPOS DE PROPORCIONES

Hay dos clases de proporciones:

1. Proporción aritmética.

2. Proporción geométrica.

PROPORCIONES ARITMÉTICAS Una proporción aritmética es la igualdad de dos razones aritméticas o de dos diferencias. Las proporciones aritméticas se pueden representar de dos maneras:

a – b = c – d

a . b :: c . d E

Ejemplo: Representar 10 es a 5 , como 21 es a 16.

Se puede representar así: 10- 5 = 21 – 16 o bien así: 10 . 5 :: 21 . 16

Los términos primero y cuarto de una proporción aritmética reciben el nombre de Extremos, mientras que los términos segundo y tercero se denominan Medios. En el ejemplo anterior, 10y 16 son los extremos mientras que 5 y 21 son los medios.

Los términos primero y tercero de una proporción aritmética reciben el nombre de antecedentes, mientras que los términos segundo y cuarto se denominan consecuentes. En el ejemplo anterior entonces 10 y 21 son los antecedentes, mientras que 5 y 16 son los consecuentes.

https://matelucia.wordpress.com/2-1-orden-de-fracciones-decimales-y-naturales/2-razones-y-proporciones/

Autor:Kevin Chamorro